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谁给我通俗点解释一下什么是主范式极小项极大项

发布时间:2019-06-27 08:49 来源:未知 编辑:admin

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  定义:在含有n个命题变项的简单合取式(简单析取式)中,若每个命题变项和它的否定式不同时出现,而二者之一必出现且仅出现一次,且第i个命题变项或它的否定式出现在从左算起的第i位上(若命题变项无角标,就按字典顺序排列),称这样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项)。

  由于每个命题变项在极小项中以原形或否定式形式出现且仅出现一次,因而n个命题变项共可产生2n个不同的极小项。其中每个极小项都有且仅有一个成真赋值。若成真赋值所对应的二进制数转换为十进制数i,就将所对应极小项记作mi.类似地,n个命题变项共可产生2n个极大项,每个极大项只有一个成假赋值,将其对应的十进制数i做极大项的角标,记作Mi。

  为了便于记忆,将p,q与p,q,r形成的极小项和极大项分别列在表2.3和2.4上。

  定理: 设mi与Mi是命题变项p1,p2,…,pn形成的极小项和极大项,则 ┐miMi,┐Mimi

  定义: 设由n个命题变项构成的析取范式(合取范式)中所有的简单合取式(简单析取式)都是极小项(极大项),则称该析取范式(合取范式)为主析取范式(主合取范式)。

  定义: 在含有n个命题变项的简单合取式(简单析取式)中,若每个命题变项和它的否定式不同时出现,而二者之一必出现且仅出现一次,且第i个命题变项或它的否定式出现在从左算起的第i位上(若命题变项无角标,就按字典顺序排列),称这样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项)。

  由于每个命题变项在极小项中以原形或否定式形式出现且仅出现一次,因而n个命题变项共可产生2n个不同的极小项。其中每个极小项都有且仅有一个成真赋值。若成真赋值所对应的二进制数转换为十进制数i,就将所对应极小项记作mi.类似地,n个命题变项共可产生2n个极大项,每个极大项只有一个成假赋值,将其对应的十进制数i做极大项的角标,记作Mi。

  为了便于记忆,将p,q与p,q,r形成的极小项和极大项分别列在表2.3和2.4上。

  定理: 设mi与Mi是命题变项p1,p2,…,pn形成的极小项和极大项,则 ┐miMi,┐Mimi

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